Задание 1. 1. Найдите значение выражения √54 / √6 2. Найдите значение выражения √15·20·27. 3. Найдите значение выражения √25·2⁸. 4. Найдите значение выражения √7·5²·√7·3⁴. 5. Найдите значение выражения √2⁶·5⁴·19². 6. Найдите значение выражения √4x⁸y² при x=3, y=10. 7. Найдите значение выражения √49a¹¹·√16b⁶ / √a⁷b⁶ при a=4, b=11. 8. Найдите значение выражения (2+√11)²+(2-√11)². 9. Найдите значение выражения √(-21)². 10. Найдите значение выражения (2√3-7)²+2√3. Задание 2. 1. Найдите значение выражения (6²·6⁷)⁴ / (6·6⁶)⁵. 2. Найдите значение выражения 9⁵ / 27³. 3. Найдите значение выражения 5⁻⁴·5⁻¹² / 5⁻¹⁷

Решение задания 1:

1. $$rac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{54}{6}} = \sqrt{9} = 3$$

   Ответ: 3

2. $$\sqrt{15 \cdot 20 \cdot 27} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 3} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} = 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 = 90$$

   Ответ: 90

3. $$\sqrt{25 \cdot 2^8} = \sqrt{5^2 \cdot (2^4)^2} = 5 \cdot 2^4 = 5 \cdot 16 = 80$$

   Ответ: 80

4. $$\sqrt{7 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{7 \cdot 3^4} = \sqrt{7^2 \cdot 5^2 \cdot (3^2)^2} = 7 \cdot 5 \cdot 3^2 = 7 \cdot 5 \cdot 9 = 315$$

   Ответ: 315

5. $$\sqrt{2^6 \cdot 5^4 \cdot 19^2} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot (5^2)^2 \cdot 19^2} = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 19 = 8 \cdot 25 \cdot 19 = 200 \cdot 19 = 3800$$

   Ответ: 3800

6. $$\sqrt{4x^8y^2} = \sqrt{4 \cdot (x^4)^2 \cdot y^2} = 2 \cdot x^4 \cdot |y|$$

   При $$x=3, y=10$$:

   $$2 \cdot 3^4 \cdot 10 = 2 \cdot 81 \cdot 10 = 1620$$

   Ответ: 1620

7. $$\frac{\sqrt{49a^{11}} \cdot \sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^7b^6}} = \frac{\sqrt{7^2 \cdot (a^5)^2 \cdot a \cdot 4^2 \cdot (b^3)^2}}{\sqrt{a^7b^6}} = \frac{7a^5 \sqrt{a} \cdot 4b^3}{a^{\frac{7}{2}}b^3} = \frac{28a^5 \sqrt{a}}{a^{3.5}b^3} = 28a^{5-3.5} = 28a^{1.5} = 28a^{\frac{3}{2}} = 28 \sqrt{a^3}$$.

   При $$a=4, b=11$$:

   $$28 \sqrt{4^3} = 28 \sqrt{64} = 28 \cdot 8 = 224$$

   Ответ: 224

8. $$\left(2+\sqrt{11}\right)^2 + \left(2-\sqrt{11}\right)^2 = 4 + 4\sqrt{11} + 11 + 4 - 4\sqrt{11} + 11 = 15 + 15 = 30$$

   Ответ: 30

9. $$\sqrt{(-21)^2} = |-21| = 21$$

   Ответ: 21

10. $$\left(2\sqrt{3}-7\right)^2 + 2\sqrt{3} = 4 \cdot 3 - 28\sqrt{3} + 49 + 2\sqrt{3} = 12 - 28\sqrt{3} + 49 + 2\sqrt{3} = 61 - 26\sqrt{3}$$

    Ответ: $$61 - 26\sqrt{3}$$

Решение задания 2:

1. $$\frac{\left(6^2 \cdot 6^7\right)^4}{\left(6 \cdot 6^6\right)^5} = \frac{\left(6^{2+7}\right)^4}{\left(6^{1+6}\right)^5} = \frac{\left(6^9\right)^4}{\left(6^7\right)^5} = \frac{6^{9 \cdot 4}}{6^{7 \cdot 5}} = \frac{6^{36}}{6^{35}} = 6^{36-35} = 6^1 = 6$$

   Ответ: 6

2. $$\frac{9^5}{27^3} = \frac{\left(3^2\right)^5}{\left(3^3\right)^3} = \frac{3^{2 \cdot 5}}{3^{3 \cdot 3}} = \frac{3^{10}}{3^9} = 3^{10-9} = 3^1 = 3$$

   Ответ: 3

3. $$\frac{5^{-4} \cdot 5^{-12}}{5^{-17}} = \frac{5^{-4-12}}{5^{-17}} = \frac{5^{-16}}{5^{-17}} = 5^{-16-(-17)} = 5^{-16+17} = 5^1 = 5$$

   Ответ: 5