Задание 12. Найдите значение выражения: a9a12 1 218 при а=4; a12.a6 2 214 при а=3; a11.a9 3 218 при а=7; a9a8 4 212 при а=2; a16.a-7 5 а при а=3; a18.a-6 6 10 при а=5; a17.a-6 7 а при а=7; a19.a-11 8 a5 при а=5;

Задание 12

1. \[\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = \frac{a^{9+12}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3\] При \( a = 4 \): \[4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\]
2. \[\frac{a^{12} \cdot a^6}{a^{14}} = \frac{a^{12+6}}{a^{14}} = \frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18-14} = a^4\] При \( a = 3 \): \[3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\]
3. \[\frac{a^{11} \cdot a^9}{a^{18}} = \frac{a^{11+9}}{a^{18}} = \frac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20-18} = a^2\] При \( a = 7 \): \[7^2 = 7 \cdot 7 = 49\]
4. \[\frac{a^9 \cdot a^8}{a^{12}} = \frac{a^{9+8}}{a^{12}} = \frac{a^{17}}{a^{12}} = a^{17-12} = a^5\] При \( a = 2 \): \[2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\]
5. \[a^{16} \cdot a^{-7} = a^{16 + (-7)} = a^{16-7} = a^9\] При \( a = 3 \): \[3^9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 19683\]
6. \[a^{18} \cdot a^{-6} \cdot a^{-10} = a^{18 + (-6) + (-10)} = a^{18-6-10} = a^2\] При \( a = 5 \): \[5^2 = 5 \cdot 5 = 25\]
7. \[a^{17} \cdot a^{-6} = a^{17 + (-6)} = a^{17-6} = a^{11}\] При \( a = 7 \): \[7^{11} = 1977326743\]
8. \[\frac{a^{19} \cdot a^{-11}}{a^5} = \frac{a^{19-11}}{a^5} = \frac{a^8}{a^5} = a^{8-5} = a^3\] При \( a = 5 \): \[5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\]

Проверка за 10 секунд: Пересмотри ещё раз свойства степеней — всё ли правильно?

Доп. профит: База: Не забывай, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.