2. Задание 12 No2 Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 150 частей?

Ответ: Нет, не могло.

1. В начале у нас 1 часть (целая полоска).

2. После первого разрезания на три части, у нас становится 3 части.

3. Когда мы разрезаем самую большую часть на три, количество частей увеличивается на 2 (вместо одной большой части получается три меньших).

4. Таким образом, после каждого разрезания количество частей увеличивается на 2.

5. Если мы начинаем с 1 части и каждый раз добавляем 2, то общее количество частей всегда будет нечетным числом.

6. Число 150 – четное число. Следовательно, невозможно получить 150 частей, разрезая каждый раз самую большую часть на три.

Ответ: Нет, не могло.