Задание 2. (ОБЗ) На ри- сунке изображены график функции у = f(х) и каса- тельная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите зна- чение производной функ- ции f(х) в точке хо

Ответ: 1) 4; 2) -2

Решение:

1) Рассмотрим график функции y = f(x) и касательную к нему. Найдем значение производной функции f(x) в точке x₀.

Для этого выберем две точки на касательной и определим изменение координат y и x.

Например, точки (-1; -1) и (0; 3). Изменение y равно 3 - (-1) = 4, а изменение x равно 0 - (-1) = 1.

Тогда значение производной равно отношению изменения y к изменению x:

\[f'(x_0) = \frac{4}{1} = 4\]

2) Рассмотрим второй график функции y = f(x) и касательную к нему. Аналогично найдем значение производной функции f(x) в точке x₀.

Выберем две точки на касательной, например, точки (0; 1) и (1; -1). Изменение y равно -1 - 1 = -2, а изменение x равно 1 - 0 = 1.

Тогда значение производной равно отношению изменения y к изменению x:

\[f'(x_0) = \frac{-2}{1} = -2\]

Ответ: 1) 4; 2) -2