Задание 7: Один насос может наполнить бассейн за 21 час, а другой насос наполнит тот же бассейн за 28 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Решение: 1. Определим, какую часть бассейна наполняет первый насос за 1 час: \[\frac{1}{21}\] 2. Определим, какую часть бассейна наполняет второй насос за 1 час: \[\frac{1}{28}\] 3. Найдем, какую часть бассейна наполняют оба насоса вместе за 1 час. Для этого сложим их производительности: \[\frac{1}{21} + \frac{1}{28}\] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 28 это 84. \[\frac{1}{21} + \frac{1}{28} = \frac{1 \cdot 4}{21 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{4+3}{84} = \frac{7}{84}\] 4. Сократим дробь \(\frac{7}{84}\): \[\frac{7}{84} = \frac{1}{12}\] Итак, вместе оба насоса наполняют \(\frac{1}{12}\) часть бассейна за 1 час. 5. Чтобы узнать, за сколько часов они наполнят весь бассейн, нужно разделить 1 (весь бассейн) на \(\frac{1}{12}\): \[1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot \frac{12}{1} = 12\] **Ответ: 12 часов** Разъяснение для ученика: Представь себе, что у тебя есть бассейн, и два насоса помогают его заполнить. Первый насос очень медленный и заполняет бассейн за 21 час. Второй насос чуть быстрее и делает это за 28 часов. Мы хотим узнать, сколько времени потребуется, чтобы они заполнили бассейн вместе, работая одновременно. Чтобы решить эту задачу, сначала нужно понять, какую часть бассейна каждый насос может заполнить за один час. Первый насос заполняет \(\frac{1}{21}\) бассейна, а второй – \(\frac{1}{28}\) бассейна. Затем мы складываем эти две части, чтобы узнать, какую часть бассейна они заполняют вместе за один час. Получается \(\frac{1}{12}\) бассейна. Это значит, что за один час они заполняют одну двенадцатую часть всего бассейна. Теперь, чтобы узнать, за сколько часов они заполнят весь бассейн, нужно разделить 1 (то есть весь бассейн) на \(\frac{1}{12}\). Деление на дробь – это то же самое, что умножение на перевернутую дробь. Поэтому мы умножаем 1 на \(\frac{12}{1}\), что равно 12. Это значит, что вместе оба насоса заполнят весь бассейн за 12 часов. Поэтому ответ – 12 часов. Надеюсь, теперь тебе понятнее!