Задание 7: Один насос может наполнить бассейн за 40 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 24 часа. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Пусть $$V$$ - объем бассейна. Первый насос наполняет бассейн за 40 часов, поэтому его производительность (скорость наполнения) равна $$\frac{V}{40}$$ в час. Второй насос наполняет бассейн за 24 часа, поэтому его производительность равна $$\frac{V}{24}$$ в час. Когда оба насоса работают вместе, их общая производительность равна сумме их производительностей: $$\frac{V}{40} + \frac{V}{24}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 40 и 24 равен 120. Тогда: $$\frac{V}{40} + \frac{V}{24} = \frac{3V}{120} + \frac{5V}{120} = \frac{8V}{120} = \frac{V}{15}$$. Таким образом, оба насоса вместе наполняют $$\frac{1}{15}$$ часть бассейна в час. Чтобы найти время, за которое они наполнят весь бассейн, нужно объем бассейна $$V$$ разделить на их общую производительность $$\frac{V}{15}$$: $$\frac{V}{\frac{V}{15}} = V \cdot \frac{15}{V} = 15$$ часов. **Ответ: 15 часов**