Задание 5: Одна из диагоналей ромба равна 18, а его площадь равна 216. Найдите сторону ромба.

Для решения этой задачи, нам потребуется формула площади ромба через диагонали и связь между диагоналями и сторонами ромба. 1. **Формула площади ромба через диагонали:** - \(S = \frac{1}{2} * d_1 * d_2\), где \(S\) - площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба. 2. **Найдем вторую диагональ ромба:** - Известно, что \(S = 216\) и \(d_1 = 18\). Подставим эти значения в формулу площади: - \(216 = \frac{1}{2} * 18 * d_2\) - \(216 = 9 * d_2\) - \(d_2 = \frac{216}{9} = 24\) 3. **Связь между диагоналями и стороной ромба:** - Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому, половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. - Пусть \(a\) - сторона ромба. Тогда по теореме Пифагора: - \(a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2\) - \(a^2 = (\frac{18}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2\) - \(a^2 = 9^2 + 12^2\) - \(a^2 = 81 + 144\) - \(a^2 = 225\) - \(a = \sqrt{225} = 15\) Таким образом, сторона ромба равна 15. **Ответ:** 15