Задание 1: Определение вида треугольника по координатам вершин.

Чтобы определить вид треугольника, зная координаты его вершин, нужно вычислить длины сторон и сравнить их. Если две стороны равны, треугольник равнобедренный. Если все три стороны имеют разные длины, то треугольник разносторонний. 1) Даны точки A(2; 1), B(5; 10), C(8; 1). * Вычисляем длину стороны AB: $$|AB| = \sqrt{(5-2)^2 + (10-1)^2} = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90}$$ * Вычисляем длину стороны AC: $$|AC| = \sqrt{(8-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$$ * Вычисляем длину стороны BC: $$|BC| = \sqrt{(8-5)^2 + (1-10)^2} = \sqrt{3^2 + (-9)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90}$$ Т.к. $$|AB| = |BC|
eq |AC|$$, то треугольник ABC равнобедренный. Ответ: a) 2) Даны точки A(-3; 4), B(4; 1), C(4; 7). * Вычисляем длину стороны AB: $$|AB| = \sqrt{(4-(-3))^2 + (1-4)^2} = \sqrt{7^2 + (-3)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$$ * Вычисляем длину стороны AC: $$|AC| = \sqrt{(4-(-3))^2 + (7-4)^2} = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$$ * Вычисляем длину стороны BC: $$|BC| = \sqrt{(4-4)^2 + (7-1)^2} = \sqrt{0^2 + 6^2} = \sqrt{36} = 6$$ Т.к. $$|AB| = |AC|
eq |BC|$$, то треугольник ABC равнобедренный. Ответ: a) 3) Даны точки A(3; 1), B(4; 6), C(7; 1). * Вычисляем длину стороны AB: $$|AB| = \sqrt{(4-3)^2 + (6-1)^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$$ * Вычисляем длину стороны AC: $$|AC| = \sqrt{(7-3)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$$ * Вычисляем длину стороны BC: $$|BC| = \sqrt{(7-4)^2 + (1-6)^2} = \sqrt{3^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$$ Т.к. $$|AB|
eq |AC|
eq |BC|$$, то треугольник ABC не равнобедренный. Ответ: б) 4) Даны точки A(-4; 3), B(1; 1), C(-4; 4). * Вычисляем длину стороны AB: $$|AB| = \sqrt{(1-(-4))^2 + (1-3)^2} = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$$ * Вычисляем длину стороны AC: $$|AC| = \sqrt{(-4-(-4))^2 + (4-3)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1$$ * Вычисляем длину стороны BC: $$|BC| = \sqrt{(-4-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$$ Т.к. $$|AB|
eq |AC|
eq |BC|$$, то треугольник ABC не равнобедренный. Ответ: б) 5) Даны точки A(3; -3), B(1; 6), C(7; -1). * Вычисляем длину стороны AB: $$|AB| = \sqrt{(1-3)^2 + (6-(-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 9^2} = \sqrt{4 + 81} = \sqrt{85}$$ * Вычисляем длину стороны AC: $$|AC| = \sqrt{(7-3)^2 + (-1-(-3))^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}$$ * Вычисляем длину стороны BC: $$|BC| = \sqrt{(7-1)^2 + (-1-6)^2} = \sqrt{6^2 + (-7)^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85}$$ Т.к. $$|AB| = |BC|
eq |AC|$$, то треугольник ABC равнобедренный. Ответ: a) 6) Даны точки A(-2; -9), B(-6; -1), C(-10; -8). * Вычисляем длину стороны AB: $$|AB| = \sqrt{(-6-(-2))^2 + (-1-(-9))^2} = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80}$$ * Вычисляем длину стороны AC: $$|AC| = \sqrt{(-10-(-2))^2 + (-8-(-9))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}$$ * Вычисляем длину стороны BC: $$|BC| = \sqrt{(-10-(-6))^2 + (-8-(-1))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}$$ Т.к. $$|AC| = |BC|
eq |AB|$$, то треугольник ABC равнобедренный. Ответ: a) 7) Даны точки A(-2; -5), B(0; 0), C(7; -3). * Вычисляем длину стороны AB: $$|AB| = \sqrt{(0-(-2))^2 + (0-(-5))^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$$ * Вычисляем длину стороны AC: $$|AC| = \sqrt{(7-(-2))^2 + (-3-(-5))^2} = \sqrt{9^2 + 2^2} = \sqrt{81 + 4} = \sqrt{85}$$ * Вычисляем длину стороны BC: $$|BC| = \sqrt{(7-0)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{7^2 + (-3)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$$ Т.к. $$|AB|
eq |AC|
eq |BC|$$, то треугольник ABC не равнобедренный. Ответ: б) 8) Даны точки A(0; 2), B(1; 7), C(-7; 6). * Вычисляем длину стороны AB: $$|AB| = \sqrt{(1-0)^2 + (7-2)^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$$ * Вычисляем длину стороны AC: $$|AC| = \sqrt{(-7-0)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{(-7)^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}$$ * Вычисляем длину стороны BC: $$|BC| = \sqrt{(-7-1)^2 + (6-7)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-1)^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}$$ Т.к. $$|AC| = |BC|
eq |AB|$$, то треугольник ABC равнобедренный. Ответ: a)