Задание 69. Определите, являются ли пары значений переменных x и y решением уравнения. Найдите для этого уравнения ещё одно решение, объясните свой выбор: 1) x+y-5 Проверка пары (1; -4): 1 + (-4) = -3 ≠ 5. Ответ: нет. Проверка пары (0; 5): 0 + 5 = 5. Ответ: да. Проверка пары (-3; 8): -3 + 8 = 5. Ответ: да. Проверка пары (1,7; 3,3): 1,7 + 3,3 = 5. Ответ: да. Проверка пары (1; 4): 1 + 4 = 5. Ответ: да. 7) x+4y=2 Проверка пары (6; -2): 6 + 4*(-2) = 6 - 8 = -2 ≠ 2. Ответ: нет. Проверка пары (2; 0): 2 + 4*0 = 2 + 0 = 2. Ответ: да. Проверка пары (-1; -1): -1 + 4*(-1) = -1 - 4 = -5 ≠ 2. Ответ: нет. Проверка пары (-4; 0,5): -4 + 4*0,5 = -4 + 2 = -2 ≠ 2. Ответ: нет. 8) 6x+y=6 Проверка пары (-1; 6): 6*(-1) + 6 = -6 + 6 = 0 ≠ 6. Ответ: нет. Проверка пары (0; 6): 6*0 + 6 = 0 + 6 = 6. Ответ: да. Проверка пары (3; -10): 6*3 + (-10) = 18 - 10 = 8 ≠ 6. Ответ: нет. Проверка пары (1; 0): 6*1 + 0 = 6 + 0 = 6. Ответ: да.

Решение: 1) Уравнение: (x + y = 5) Проверка пар: * (1; -4): (1 + (-4) = -3 eq 5) - Нет * (0; 5): (0 + 5 = 5) - Да * (-3; 8): (-3 + 8 = 5) - Да * (1.7; 3.3): (1.7 + 3.3 = 5) - Да * (1; 4): (1 + 4 = 5) - Да 7) Уравнение: (x + 4y = 2) Проверка пар: * (6; -2): (6 + 4(-2) = 6 - 8 = -2 eq 2) - Нет * (2; 0): (2 + 4(0) = 2 + 0 = 2) - Да * (-1; -1): (-1 + 4(-1) = -1 - 4 = -5 eq 2) - Нет * (-4; 0.5): (-4 + 4(0.5) = -4 + 2 = -2 eq 2) - Нет Найдем еще одно решение для уравнения (x + 4y = 2). Пусть (y = 1), тогда: (x + 4(1) = 2) (x + 4 = 2) (x = 2 - 4) (x = -2) Таким образом, еще одно решение: (-2; 1). 8) Уравнение: (6x + y = 6) Проверка пар: * (-1; 6): (6(-1) + 6 = -6 + 6 = 0 eq 6) - Нет * (0; 6): (6(0) + 6 = 0 + 6 = 6) - Да * (3; -10): (6(3) + (-10) = 18 - 10 = 8 eq 6) - Нет * (1; 0): (6(1) + 0 = 6 + 0 = 6) - Да Найдем еще одно решение для уравнения (6x + y = 6). Пусть (x = 2), тогда: (6(2) + y = 6) (12 + y = 6) (y = 6 - 12) (y = -6) Таким образом, еще одно решение: (2; -6). Развернутый ответ для школьника: В задании требовалось определить, являются ли данные пары чисел решениями заданных уравнений. Для этого нужно подставить значения x и y из каждой пары в уравнение и проверить, получается ли верное равенство. Если получается, то пара является решением, если нет - не является. Для уравнений, для которых были найдены решения, необходимо было найти еще одно решение. Это можно сделать, выбрав любое значение для x или y, подставив его в уравнение и решив уравнение относительно другой переменной. Например, для уравнения x + 4y = 2 мы выбрали y = 1, подставили это значение в уравнение и нашли соответствующее значение x.