Задание №3: Острый угол \(B\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равен 66°. Найдите угол между высотой \(CH\) и медианой \(CM\), проведенными из вершины прямого угла.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Понимание задачи:** - У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) прямой (90°). - Угол \(B\) равен 66°. - \(CH\) - высота, проведенная из вершины прямого угла \(C\) к гипотенузе \(AB\). - \(CM\) - медиана, проведенная из вершины прямого угла \(C\) к гипотенузе \(AB\). - Нам нужно найти угол между \(CH\) и \(CM\). 2. **Нахождение угла \(A\):** - В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. - Поэтому, угол \(A = 90° - B = 90° - 66° = 24°\). 3. **Свойство медианы в прямоугольном треугольнике:** - Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, т.е. \(AM = MB = CM\). - Следовательно, треугольник \(AMC\) - равнобедренный, и углы при основании равны. - Угол \(MCA = A = 24°\). 4. **Нахождение угла \(HCA\):** - В прямоугольном треугольнике \(ACH\) (поскольку \(CH\) - высота), угол \(HCA = 90° - A = 90° - 24° = 66°\). 5. **Нахождение угла между \(CH\) и \(CM\):** - Угол между \(CH\) и \(CM\) равен разности углов \(HCA\) и \(MCA\). - \(\angle HCM = \angle HCA - \angle MCA = 66° - 24° = 42°\). **Ответ:** Угол между высотой \(CH\) и медианой \(CM\) равен 42°.