Задание 4. Отрезок AB равен 4 см. Можно ли считать серединный перпендикуляр этого отрезка геометрическим местом точек, которые: А) удалены от А и В на 2 см; Б) удалены от А и В на одинаковые расстояния; В)* являются вершинами равнобедренных треугольников с основанием АВ?

Добрый день, ребята! Давайте разберем задачу. Нам нужно определить, какие из предложенных утверждений характеризуют геометрическое место точек, образующих серединный перпендикуляр к отрезку AB. *__Что такое серединный перпендикуляр?__* Это прямая, которая перпендикулярна данному отрезку и проходит через его середину. Теперь давайте рассмотрим каждый вариант ответа: А) удалены от А и В на 2 см; _Решение:_ Только одна точка, находящаяся на середине отрезка AB, удалена от точек A и B на 2 см (так как длина отрезка AB равна 4 см). Серединный перпендикуляр состоит из бесконечного множества точек. Следовательно, это утверждение неверно. Б) удалены от А и В на одинаковые расстояния; _Решение:_ Это утверждение верно. Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка. Это можно доказать, рассмотрев два прямоугольных треугольника, образованных серединным перпендикуляром, половинами отрезка AB и отрезками, соединяющими точку на перпендикуляре с точками A и B. Эти треугольники равны (по двум катетам), следовательно, гипотенузы тоже равны, а гипотенузы – это расстояния от точки на перпендикуляре до точек A и B. В)* являются вершинами равнобедренных треугольников с основанием АВ? _Решение:_ Это утверждение также верно. Если точка является вершиной равнобедренного треугольника с основанием AB, это означает, что расстояния от этой точки до A и B равны. Как мы уже выяснили в пункте Б, все точки, лежащие на серединном перпендикуляре, обладают этим свойством. _Вывод:_ Таким образом, правильные ответы: Б и В. _Ответ:_ Б) удалены от А и В на одинаковые расстояния; В) являются вершинами равнобедренных треугольников с основанием АВ.