Задание 4. Отрезок DM – биссектриса ACDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы ADMN, если ∠CDE = 74°.

Задание 4. Отрезок DM – биссектриса ∠CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы ∠DMN, если ∠CDE = 74°.

DM – биссектриса ∠CDE, значит, ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE : 2 = 74° : 2 = 37°.

Так как DN = MN, то треугольник DMN – равнобедренный, значит, углы при основании равны: ∠DMN = ∠MDN = 37°.

В треугольнике DMN: ∠DMN + ∠MDN + ∠DNM = 180°. ∠DNM = 180° - ∠DMN - ∠MDN = 180° - 37° - 37° = 106°.

В треугольнике ADM: ∠ADM + ∠DMA + ∠DAM = 180°. В задаче недостаточно данных для нахождения ∠DAM и ∠DMA.

Ответ: ∠DMN = 37°, ∠MDN = 37°, ∠DNM = 106°.