Задание 4. Отрезок DM - биссектриса ДСПЕ. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы ADMN, если ∠CDE = 74°.

Ответ: ∠DMN = ∠DNM = 53°, ∠MDN = 74°

Решение:

1. DM - биссектриса угла CDE, значит ∠MDE = ∠CDE / 2 = 74° / 2 = 37°.
2. В треугольнике DMN, DN = MN, следовательно, треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: ∠DMN = ∠DNM.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит ∠MDN + ∠DMN + ∠DNM = 180°.
4. Так как ∠DMN = ∠DNM, то 74° + 2 * ∠DMN = 180°.
5. 2 * ∠DMN = 180° - 74° = 106°.
6. ∠DMN = 106° / 2 = 53°.
7. ∠DNM = ∠DMN = 53°.

Ответ: ∠DMN = ∠DNM = 53°, ∠MDN = 74°