Задание 4: Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча – с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

Рассмотрим решение задачи по теории вероятностей. В каждом матче у команды А есть два возможных исхода: она может первой владеть мячом (вероятность 1/2), или не владеть (вероятность 1/2). Поскольку матчи независимы, мы можем умножить вероятности. Чтобы команда А владела мячом первой в обоих матчах, должно произойти следующее: 1. В матче с командой B команда A выигрывает жребий (вероятность 1/2). 2. В матче с командой C команда A также выигрывает жребий (вероятность 1/2). Общая вероятность равна произведению вероятностей этих двух событий: \[P(\text{А владеет мячом в обоих матчах}) = P(\text{А владеет мячом в матче с B}) \times P(\text{А владеет мячом в матче с C}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\] Чтобы перевести это в десятичную дробь, разделим 1 на 4: \[\frac{1}{4} = 0.25\] Таким образом, вероятность того, что команда А будет первой владеть мячом в обоих матчах, равна 0.25. **Ответ: 0.25**