Вопрос:

Задание 5. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. 1) 2) 3)

Ответ:

Давайте найдем площадь участка, изображенного на каждом из планов. 1) План 1: Фигура представляет собой квадрат, расположенный под углом. Чтобы найти его площадь, можно описать вокруг квадрата больший квадрат и вычесть площади образовавшихся прямоугольных треугольников. Большой квадрат имеет размеры 5x5 клеток, следовательно, его площадь равна $$5 cdot 5 = 25$$ квадратных метров. Вокруг нашего квадрата образуются 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Каждый из них имеет катеты длиной 2 и 3 клетки. Площадь одного треугольника равна $$\frac{1}{2} cdot 2 cdot 3 = 3$$ квадратных метра. Суммарная площадь четырех треугольников равна $$4 cdot 3 = 12$$ квадратных метра. Площадь участка равна разности площади большого квадрата и площади треугольников: $$25 - 12 = 13$$ квадратных метров. 2) План 2: Аналогично, опишем вокруг фигуры прямоугольник размером 5x4 клетки. Его площадь равна $$5 cdot 4 = 20$$ квадратных метров. Вокруг фигуры образуются 4 прямоугольных треугольника. Два из них имеют катеты 1 и 4, а два других - 1 и 3. Площадь первого типа треугольников равна $$\frac{1}{2} cdot 1 cdot 4 = 2$$, а площадь второго типа равна $$\frac{1}{2} cdot 1 cdot 3 = 1.5$$. Суммарная площадь треугольников равна $$2 cdot 2 + 2 cdot 1.5 = 4 + 3 = 7$$ квадратных метров. Площадь участка равна разности площади прямоугольника и площади треугольников: $$20 - 7 = 13$$ квадратных метров. 3) План 3: Опишем вокруг фигуры квадрат размером 4x4 клетки. Его площадь равна $$4 cdot 4 = 16$$ квадратных метров. Вокруг фигуры образуются 4 одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 1 и 3. Площадь одного треугольника равна $$\frac{1}{2} cdot 1 cdot 3 = 1.5$$ квадратных метра. Суммарная площадь четырех треугольников равна $$4 cdot 1.5 = 6$$ квадратных метров. Площадь участка равна разности площади квадрата и площади треугольников: $$16 - 6 = 10$$ квадратных метров. Ответ: 1) 13 квадратных метров 2) 13 квадратных метров 3) 10 квадратных метров
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие