Задание 10. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1d_2sin\alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, а $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 12$$, $$sin\alpha = \frac{7}{9}$$, а $$S = 46,2$$.

Решение: Нам дана формула площади четырёхугольника: $$S = \frac{d_1d_2sin\alpha}{2}$$ Где: $$S$$ - площадь (46,2) $$d_1$$ - длина диагонали (12) $$d_2$$ - длина диагонали (нужно найти) $$sin\alpha$$ - синус угла между диагоналями ($$\frac{7}{9}$$) Выразим длину диагонали $$d_2$$ из формулы: $$d_2 = \frac{2S}{d_1sin\alpha}$$ Подставим значения: $$d_2 = \frac{2 * 46.2}{12 * \frac{7}{9}} = \frac{92.4}{\frac{84}{9}} = \frac{92.4 * 9}{84} = \frac{831.6}{84} = 9.9$$ Ответ: Длина диагонали $$d_2$$ равна 9,9.