Задание 10. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =$$\frac{d_1d_2sina}{2}$$ где d₁ и d₂- длины диагоналей четырёхугольника, a - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ =12, sina =$$\frac{7}{9}$$, a S=46,2.

Решение:

Дано: d₁ = 12, sina = $$\frac{7}{9}$$, S = 46,2

Найти: d₂

Используем формулу площади четырёхугольника:

$$S = \frac{d_1d_2sina}{2}$$

Выразим длину диагонали d₂:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1sina}$$

Подставим значения и вычислим:

$$d_2 = \frac{2 \cdot 46,2}{12 \cdot \frac{7}{9}} = \frac{92,4}{12 \cdot \frac{7}{9}} = \frac{92,4}{\frac{84}{9}} = \frac{92,4 \cdot 9}{84} = \frac{831,6}{84} = 9,9 \text{ м}$$\

Ответ: 9,9