Задание 3. Площадь одной грани куба 25 дм². Чему равен объём этого куба?

Для решения этой задачи нужно вспомнить формулу объема куба и связь между площадью грани и стороной куба.

Пусть a - длина ребра куба. Тогда площадь одной грани куба равна $$a^2$$. Объем куба равен $$a^3$$.

Нам известно, что площадь одной грани куба равна 25 дм². Следовательно,

$$a^2 = 25$$

Чтобы найти a, нужно извлечь квадратный корень из 25:

$$a = \sqrt{25} = 5$$

Значит, длина ребра куба равна 5 дм.

Теперь найдем объем куба, используя формулу $$V = a^3$$:

$$V = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$

Таким образом, объем куба равен 125 дм³.

Ответ: 125 дм³