Задание 4. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и 3. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, З. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее возможное количество двоичных знаков, необходимых для кодирования букв Д, Е, Ж, З, учитывая условие Фано и известные коды букв А, Б, В, Г. Условие Фано означает, что ни один код не должен быть началом другого кода. Известные коды: А: 11 (2 знака) Б: 010 (3 знака) В: 0110 (4 знака) Г: 0111 (4 знака) Дерево кодов: Представим себе дерево, где 0 означает переход влево, а 1 - вправо. Код каждой буквы - это путь от корня дерева до этой буквы. Код A (11) занимает ветку. Это означает, что никакие другие коды не могут начинаться с 11. Коды Б (010), В (0110) и Г (0111) занимают ветки, начинающиеся с 01. После 01 остается только 00, которое не занято. Чтобы минимизировать количество знаков, используем самые короткие возможные коды для Д, Е, Ж, З. Возможные коды: Д: 00 (2 знака) E: 10 (2 знака) Ж: 100 (3 знака) З: 101 (3 знака) Проверка условия Фано: Ни один из новых кодов (00, 100, 101) не является началом существующего кода (11, 010, 0110, 0111). Ни один из существующих кодов не является началом нового кода. Суммарная длина кодовых слов для Д, Е, Ж, З: 2 + 2 + 3 + 3 = 10. Альтернативный вариант: Попробуем другие варианты распределения кодов. Д: 000 (3 знака) E: 001 (3 знака) Ж: 100 (3 знака) З: 101 (3 знака) Суммарная длина кодовых слов для Д, Е, Ж, З: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Это больше, чем предыдущий вариант. Поэтому оптимальным будет первый вариант. Ответ: 10