Краткое пояснение: Вставляем пропущенные буквы, раскрываем скобки и объясняем выбор написания.
В
никотором царстве жил
никто. (В обоих случаях пишем
ни, так как нет противопоставления и безударная позиция).
У него
никого не было, кроме кота. (Пишем
ни, так как нет противопоставления и безударная позиция).
Кое с кем он дружил, но
ни с кем не делился тайнами. (
Кое с кем пишем раздельно, так как между
кое и
кем есть предлог.
Ни с кем пишем раздельно, так как есть предлог и нет противопоставления).
Однажды
ничто странное произошло: (Пишем
ни, так как нет противопоставления и безударная позиция).
Ничей голос позвал его. (Пишем
ни, так как нет противопоставления и безударная позиция).
Ему стало
некогда скучать. (Пишем слитно, так как это наречие).
«
Никто никогда не поверит в эту историю», подумал он. (В обоих случаях пишем
ни, так как нет противопоставления и безударная позиция).
И всё же
кое-чему он научился:
ничего не бояться. (
Кое-чему пишем через дефис, так как
кое с местоимениями пишется через дефис.
Ничего пишем слитно, так как нет противопоставления и безударная позиция).
Ответ: ни в котором, никто, никого, кое с кем, ни с кем, ничто, ничей, некогда, никто никогда, кое-чему, ничего