Задание 3. Примените свойства степенейи вычислите (53)4 1) 54.55 418:45 2) 47.43

Задание 3. Примените свойства степеней и вычислите

1. $$\frac{(5^3)^4}{5^4 \cdot 5^5}$$

   При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   $$\frac{5^{3\cdot4}}{5^4 \cdot 5^5} = \frac{5^{12}}{5^4 \cdot 5^5}$$

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   $$\frac{5^{12}}{5^{4+5}} = \frac{5^{12}}{5^9}$$

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   $$5^{12-9} = 5^3 = 125$$

   Ответ: 125

2. $$\frac{4^{18} : 4^5}{4^7 \cdot 4^3}$$

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   $$\frac{4^{18-5}}{4^7 \cdot 4^3} = \frac{4^{13}}{4^7 \cdot 4^3}$$

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   $$\frac{4^{13}}{4^{7+3}} = \frac{4^{13}}{4^{10}}$$

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   $$4^{13-10} = 4^3 = 64$$

   Ответ: 64