ЗАДАНИЕ №3. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 41 больше их суммы. Найдите меньшее из этих чисел.

Пусть $$n$$ - меньшее из двух последовательных натуральных чисел. Тогда следующее число равно $$n + 1$$. Произведение этих чисел равно $$n(n + 1)$$, а их сумма равна $$n + (n + 1)$$. По условию, произведение на 41 больше суммы, значит: $$n(n + 1) = n + (n + 1) + 41$$ $$n^2 + n = 2n + 1 + 41$$ $$n^2 + n = 2n + 42$$ $$n^2 - n - 42 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-42) = 1 + 168 = 169$$ Тогда корни уравнения: $$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Так как число должно быть натуральным, выбираем положительное значение $$n = 7$$. Таким образом, меньшее из этих чисел равно 7. **Ответ: 7**