Предложение вопросительное, сложное, бессоюзное, состоит из двух простых.
1. Первое простое предложение: Кто варежки пестрые вяжет?
* Кто – подлежащее, выражено местоимением.
* Вяжет – сказуемое, выражено глаголом.
* Варежки – дополнение, выражено существительным.
* Пестрые – определение, выражено прилагательным.
* Предложение вопросительное, простое, двусоставное, распространенное.
2. Второе простое предложение: старинные песни поет?
* Поет – сказуемое, выражено глаголом.
* Песни – дополнение, выражено существительным.
* Старинные – определение, выражено прилагательным.
* Предложение вопросительное, простое, односоставное, распространенное.