Задание 23. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. • Вставьте пропущенное слово. 1) Два угла называются смежными, если у них одна сторона __________, а две другие __________ 2) Сумма смежных углов __________ 3) Два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются __________ сторон другого. 4) Вертикальные углы __________ 5) Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют __________ • Определите, верно ли утверждение. 6) Смежные углы всегда равны. 7) Если угол острый, то смежный с ним угол тупой. 8) Если два угла смежные, то один их них больше другого. 9) Если угол прямой, то смежный и вертикальный с ним углы тоже прямые. 10) Если углы равны, то они вертикальные. 11) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, не пересекаются. • Найдите х, используя данные, указанные на рисунке. 12) 125° x° Ответ: х = 13) x° 30° Ответ: х = 14) x° Ответ: х = 15) x° 125° Ответ: х = 16) x° 1 2 ∠1 - ∠2 = 50° Ответ: х = 17) x° 1 2 ∠1 : ∠2 = 1 : 5 Ответ: х =

Здравствуйте, ребята! Давайте выполним это задание. 1) Два угла называются смежными, если у них одна сторона **общая**, а две другие **дополнительные полупрямые**. 2) Сумма смежных углов **равна 180°**. 3) Два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются **продолжениями** сторон другого. 4) Вертикальные углы **равны**. 5) Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют **прямой угол (90°)**. 6) Смежные углы всегда равны. **Нет** 7) Если угол острый, то смежный с ним угол тупой. **Да** 8) Если два угла смежные, то один из них больше другого. **Нет** 9) Если угол прямой, то смежный и вертикальный с ним углы тоже прямые. **Да** 10) Если углы равны, то они вертикальные. **Нет** 11) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, не пересекаются. **Да** Теперь решим задачи с нахождением неизвестного угла x. 12) Углы смежные, поэтому их сумма равна 180°. Значит, \[x + 125 = 180\]\[x = 180 - 125\]\[x = 55\] **Ответ: x = 55°** 13) Вертикальные углы равны, значит, \[x = 30\] **Ответ: x = 30°** 14) Угол x и прямой угол (90°) являются смежными, значит, \[x + 90 = 180\]\[x = 180 - 90\]\[x = 90\] **Ответ: x = 90°** 15) Углы смежные, поэтому их сумма равна 180°. Значит, \[x + 125 = 180\]\[x = 180 - 125\]\[x = 55\] **Ответ: x = 55°** 16) Пусть ∠1 = x, ∠2 = y. Тогда у нас есть система уравнений: \[\begin{cases}x - y = 50 \\ x + y = 180\end{cases}\] Сложим уравнения: \[2x = 230\]\[x = 115\] **Ответ: x = 115°** 17) Пусть ∠1 = x, ∠2 = y. Тогда у нас есть система уравнений: \[\frac{x}{y} = \frac{1}{5}\]\[x + y = 180\] Выразим x через y из первого уравнения: x = \(\frac{1}{5}y\). Подставим во второе уравнение: \[\frac{1}{5}y + y = 180\]\[\frac{6}{5}y = 180\]\[y = 180 \cdot \frac{5}{6}\]\[y = 150\] Тогда x = \(180 - 150 = 30\) **Ответ: x = 30°**