Задание 69. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. * Вставьте пропущенное слово. 1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ______. 2) Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен ______. 3) Если катет равен половине гипотенузы, то он лежит ______. 4) Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен ______, то этот треугольник равнобедренный. 5) Медиана, проведённая к гипотенузе, равна ______. * Определите, верно ли утверждение. 6) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°. 7) Гипотенуза длиннее катета. 8) Один из углов прямоугольного треугольника всегда равен 45°. 9) В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны 45°. 10) Существует прямоугольный треугольник, у которого два угла прямые. 11) Прямоугольный треугольник может быть равносторонним. 12) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный, а сторона - гипотенуза. * Найдите углы α и β. 13) 14) 15) * Найдите x, используя данные рисунка. 16) 17) 18)

Привет! Сейчас мы с тобой выполним это задание. 1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. *Пояснение:* В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Следовательно, сумма двух острых углов равна 180° - 90° = 90°. 2) Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. *Пояснение:* Это известное свойство прямоугольных треугольников. 3) Если катет равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в 30°. *Пояснение:* Это обратное утверждение к предыдущему. 4) Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то этот треугольник равнобедренный. *Пояснение:* Если один острый угол 45°, то и второй острый угол равен 90° - 45° = 45°. Значит, углы при основании равны, и треугольник равнобедренный. 5) Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. *Пояснение:* Это известное свойство прямоугольных треугольников. 6) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°. Нет *Пояснение:* Сумма углов *любого* треугольника равна 180°. 7) Гипотенуза длиннее катета. Да *Пояснение:* Гипотенуза - самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике, так как лежит напротив прямого угла. 8) Один из углов прямоугольного треугольника всегда равен 45°. Нет *Пояснение:* Прямоугольный треугольник имеет один угол 90°, а два других могут быть разными, не обязательно 45°. 9) В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны 45°. Да *Пояснение:* В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны, и их сумма равна 90°, следовательно, каждый из них равен 45°. 10) Существует прямоугольный треугольник, у которого два угла прямые. Нет *Пояснение:* Если бы было два прямых угла, то сумма углов была бы больше 180°. 11) Прямоугольный треугольник может быть равносторонним. Нет *Пояснение:* В равностороннем треугольнике все углы по 60°, а в прямоугольном есть угол 90°. 12) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный, а сторона - гипотенуза. Да *Пояснение:* Это свойство признака прямоугольного треугольника. 13) Найдите углы α и β. $$\alpha = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$ $$\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$$ Ответ: α = 40°, β = 50° 14) Найдите углы α и β. $$\alpha + \beta = 90^\circ$$ $$\alpha : \beta = 1 : 2$$, значит $$\beta = 2\alpha$$ $$\alpha + 2\alpha = 90^\circ$$ $$3\alpha = 90^\circ$$ $$\alpha = 30^\circ$$ $$\beta = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$$ Ответ: α = 30°, β = 60° 15) Найдите угол α. Внешний угол при вершине равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Тогда $$\alpha + \alpha = 30^\circ$$ $$2\alpha = 30^\circ$$ $$\alpha = 15^\circ$$ Ответ: α = 15° 16) Найдите x, используя данные рисунка. Так как один угол равен 45°, то второй острый угол тоже равен 45°, значит, треугольник равнобедренный, и катеты равны. Ответ: x = 15 см 17) Найдите x, используя данные рисунка. Так как треугольник равнобедренный, то медиана, проведённая к основанию, является и высотой. Тогда x = 9 см. Ответ: x = 9 см 18) Найдите x, используя данные рисунка. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. $$4 = \frac{x}{2}$$ $$x = 4 \cdot 2 = 8$$ Ответ: x = 8 см