Задание 78. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. Вставьте пропущенное слово/слова. 1) Центральный угол – это угол, вершина которого в ______ окружности. 2) Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит ______ а стороны пересекают окружность. 3) Градусная мера центрального угла равна градусной мере ______ , на которую он опирается. 4) Градусная мера вписанного угла равна ______ меры дуги, на которую он опирается. 5) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, ______. 6) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – ______. Определите, верно ли утверждение. 7) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 180°. 8) Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна 90°. 9) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 10) Если дуга окружности составляет 73°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 73°. 11) Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду. Найдите угол х, используя данные рисунка. 12) 13) 14)

1) Центральный угол – это угол, вершина которого в центре окружности.

2) Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности а стороны пересекают окружность.

3) Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

4) Градусная мера вписанного угла равна половине меры дуги, на которую он опирается.

5) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

6) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой (равен 90°).

7) Нет.

8) Нет.

9) Да.

10) Нет.

11) Да.

12) Угол $$x$$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $$AC$$. Центральный угол, опирающийся на эту же дугу, равен $$127°$$. По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, $$x = \frac{127°}{2} = 63.5°$$

Ответ: 63.5°

13) Угол $$x$$ является центральным углом, опирающимся на дугу $$BC$$. Вписанный угол $$BAC$$, опирающийся на эту же дугу, равен $$52°$$. По теореме о центральном и вписанном углах, центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Следовательно, $$x = 2 \cdot 52° = 104°$$

Ответ: 104°

14) Угол $$x$$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $$CD$$. Угол $$CBD$$ также является вписанным углом, опирающимся на дугу $$CD$$, и он равен $$27°$$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, $$x = 27°$$

Ответ: 27°