Решение задания 6.

Для того, чтобы прямая y = 3x + 7 являлась касательной к графику функции f(x) = 2x² - 17x + c, необходимо выполнение двух условий:

1. В точке касания значения функции и прямой должны быть равны.
2. В точке касания производные функции и прямой должны быть равны.

1. Найдём производную функции f(x):

$$f'(x) = 4x - 17$$

2. Найдём производную прямой y = 3x + 7:

$$y' = 3$$

3. Приравняем производные:

$$4x - 17 = 3$$ $$4x = 20$$ $$x = 5$$

4. Найдём значение функции f(x) в точке x = 5:

$$f(5) = 2(5)^2 - 17(5) + c = 50 - 85 + c = -35 + c$$

5. Найдём значение прямой y = 3x + 7 в точке x = 5:

$$y(5) = 3(5) + 7 = 15 + 7 = 22$$

6. Приравняем значения функции и прямой в точке касания:

$$-35 + c = 22$$ $$c = 22 + 35$$ $$c = 57$$

Ответ: с = 57.