Задание 8. Прямоугольник ABCD лежит в плоскости а. МВ перпендикулярна плоскости а. Докажи, что сторона DC перпендикулярна плоскости MBC

Дано: ABCD - прямоугольник, MB ⊥ α, ABCD ⊂ α.

Доказать: DC ⊥ (MBC).

Доказательство:

1. Т.к. ABCD - прямоугольник, то DC ⊥ BC.
2. Т.к. MB ⊥ α, то MB ⊥ DC (по определению перпендикулярности прямой и плоскости).
3. DC ⊥ BC, MB ⊥ DC, BC ∩ MB = B. Следовательно, DC ⊥ (MBC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

Ответ: Доказано.