Задание 9. Реши задачу В треугольнике АВС угол C равен 90°, сторона АС равна 5. Прямая КВ перпендикулярна плоскости АВС и АК =13. Найди площадь треугольника АСК

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, AC = 5, KB ⊥ (ABC), AK = 13.

Найти: S_ACK.

Решение:

1. Т.к. KB ⊥ (ABC), то KB ⊥ AC, следовательно, ΔAKC - прямоугольный, ∠KBC = 90°.
2. Рассмотрим ΔAKC: по теореме Пифагора, KC² = AK² - AC² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144, KC = 12.
3. S_ACK = 1/2 × AC × KC = 1/2 × 5 × 12 = 30.

Ответ: 30