Задание 5: Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 27 и 33. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть прямоугольник разбит на четыре прямоугольника, как показано на рисунке. Обозначим площади прямоугольников как $$S_1$$, $$S_2$$, $$S_3$$ и $$S_4$$ соответственно. По условию, $$S_1 = 18$$, $$S_2 = 27$$, $$S_3 = 33$$. Требуется найти $$S_4$$. Обозначим стороны прямоугольников. Пусть у верхнего левого прямоугольника стороны $$a$$ и $$b$$, тогда его площадь $$S_1 = ab = 18$$. У верхнего правого прямоугольника стороны $$c$$ и $$b$$, тогда его площадь $$S_2 = cb = 27$$. У нижнего правого прямоугольника стороны $$c$$ и $$d$$, тогда его площадь $$S_3 = cd = 33$$. У нижнего левого прямоугольника стороны $$a$$ и $$d$$, тогда его площадь $$S_4 = ad$$, которую и требуется найти. Из условия имеем: \begin{equation} S_1 = ab = 18 \end{equation} \begin{equation} S_2 = cb = 27 \end{equation} \begin{equation} S_3 = cd = 33 \end{equation} Разделим уравнение (1) на уравнение (2): $$\frac{ab}{cb} = \frac{18}{27}$$ $$\frac{a}{c} = \frac{2}{3}$$ $$a = \frac{2}{3}c$$ Теперь разделим уравнение (3) на $$S_4 = ad$$: $$\frac{S_3}{S_4} = \frac{cd}{ad} = \frac{c}{a}$$ $$\frac{33}{S_4} = \frac{c}{\frac{2}{3}c} = \frac{3}{2}$$ $$S_4 = \frac{2}{3} * 33$$ $$S_4 = 2 * 11 = 22$$ Ответ: 22