Задание 11. Прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны. Найдите $$\angle 3$$, если $$\angle 1 = 117^\circ$$, $$\angle 2 = 24^\circ$$. Ответ дайте в градусах. Задание 12. Прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны. Найдите $$\angle 3$$, если $$\angle 1 = 74^\circ$$, $$\angle 2 = 39^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем две задачи, связанные с параллельными прямыми и углами. Наша цель - найти величину угла $$\angle 3$$ в каждом случае. Приступим! **Задача 11:** Дано: Прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны, $$\angle 1 = 117^\circ$$, $$\angle 2 = 24^\circ$$. Найти: $$\angle 3$$. Решение: 1. Угол, смежный с $$\angle 1$$, равен $$180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$$. Обозначим его как $$\angle 4$$. 2. $$angle 4$$ и $$\angle 3$$ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых $$m$$ и $$n$$ и секущей. Следовательно, их сумма равна $$180^\circ$$. Но $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ являются накрест лежащими, а $$\angle 4 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$. 3. Рассмотрим треугольник, образованный секущей и параллельными прямыми. Сумма углов в этом треугольнике равна $$180^\circ$$. Два угла этого треугольника - это $$\angle 2$$ и смежный с $$\angle 1$$, который равен $$180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$$. 4. Тогда третий угол (который является $$\angle 3$$) равен $$180^\circ - 63^\circ - 24^\circ = 93^\circ$$. **Ответ: $$\angle 3 = 93^\circ$$** **Задача 12:** Дано: Прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны, $$\angle 1 = 74^\circ$$, $$\angle 2 = 39^\circ$$. Найти: $$\angle 3$$. Решение: 1. $$\angle 1$$ и угол, вертикальный с ним, равны, а значит, и он равен $$74^\circ$$. 2. $$\angle 3$$ и $$\angle 2$$ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых $$m$$ и $$n$$ и секущей. Их сумма равна $$180^\circ$$. 3. Рассмотрим треугольник, образованный секущей и параллельными прямыми. Сумма углов в этом треугольнике равна $$180^\circ$$. Два угла этого треугольника - это $$\angle 2$$ и $$\angle 1$$. 4. Тогда третий угол (который является $$\angle 3$$) равен $$180^\circ - 74^\circ - 39^\circ = 67^\circ$$. **Ответ: $$\angle 3 = 67^\circ$$**