ЗАДАНИЕ №7: Радиус окружности равен 2. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду длины 2√3. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание задачи**: Нам дан радиус окружности и длина хорды, на которую опирается вписанный угол. Нужно найти величину этого острого угла в градусах. 2. **Визуализация**: Представим окружность с центром O. Пусть хорда AC имеет длину $$2\sqrt{3}$$. Вписанный угол, опирающийся на эту хорду, - это угол ABC. Радиус окружности равен 2. 3. **Решение**: * Соединим точки A и C с центром окружности O. Получим треугольник AOC. Так как OA и OC - радиусы окружности, то OA = OC = 2. Треугольник AOC - равнобедренный. * Известна длина хорды AC = $$2\sqrt{3}$$. * Опустим высоту из точки O на хорду AC. Пусть это будет точка H. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой. Значит, AH = HC = $$\frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$. * Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. В нём OA = 2 (гипотенуза), AH = $$\sqrt{3}$$ (катет). * Найдем синус угла AOH: $$\sin(\angle AOH) = \frac{AH}{OA} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. * Угол, синус которого равен $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, равен 60 градусов. Значит, $$\angle AOH = 60^{\circ}$$. * Так как OH - высота и медиана, то она является и биссектрисой угла AOC. Следовательно, $$\angle AOC = 2 \cdot \angle AOH = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ}$$. * Вписанный угол ABC опирается на ту же дугу AC, что и центральный угол AOC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, $$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 120^{\circ} = 60^{\circ}$$. 4. **Ответ**: Величина острого вписанного угла равна 60 градусам. Ответ: 60