Задание 12: Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле (r = rac{a + b - c}{2}), где a и b - катеты, c - гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найди c, если a = 11, b = 16 и r = 10.

Давайте решим эту задачу вместе! Мы знаем, что радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле: \[r = \frac{a + b - c}{2}\] Где: * (r) - радиус вписанной окружности * (a) и (b) - катеты треугольника * (c) - гипотенуза треугольника В данной задаче нам известно: * (a = 11) * (b = 16) * (r = 10) Нам нужно найти гипотенузу (c). Подставим известные значения в формулу: \[10 = \frac{11 + 16 - c}{2}\] Теперь решим это уравнение относительно (c). 1. Умножим обе части уравнения на 2: \[2 \cdot 10 = 11 + 16 - c\] \[20 = 27 - c\] 2. Прибавим (c) к обеим частям уравнения: \[20 + c = 27\] 3. Вычтем 20 из обеих частей уравнения: \[c = 27 - 20\] \[c = 7\] Ошибка! Что-то пошло не так. Давайте перепроверим наши расчеты. Мы знаем (a = 11, b = 16, r = 10). Подставим в формулу (r = \frac{a + b - c}{2}): \[10 = \frac{11 + 16 - c}{2}\] Умножим обе части на 2: \[20 = 11 + 16 - c\] \[20 = 27 - c\] Теперь выразим (c): \[c = 27 - 20\] \[c = 7\] Проверим, имеет ли смысл такой ответ. В прямоугольном треугольнике гипотенуза должна быть больше каждого из катетов. Если (c = 7), то гипотенуза меньше катетов (a = 11) и (b = 16). Это невозможно. Значит, где-то ошибка. Возможно, я допустил ошибку при переписывании условия. Давайте ещё раз внимательно посмотрим на исходное уравнение и значения. У нас всё правильно. Тогда, видимо, в условии задачи есть ошибка. Либо радиус, либо значения катетов указаны неверно, потому что при текущих условиях не существует прямоугольного треугольника, удовлетворяющего этим параметрам. Если предположить, что (r) все-таки равен 10, (a = 11) и (b = 16), то (c = 7), что противоречит свойству прямоугольного треугольника, где гипотенуза должна быть больше каждого из катетов. **Итоговый ответ: c = 7** Несмотря на это, я бы рекомендовал перепроверить условие задачи, так как полученный результат не соответствует свойствам прямоугольного треугольника.