Задание 3. Расстояние между городами Три города А, В и С расположены так, что расстояние от А до В равно 100 км, от В до С 150 км. Найдите минимальное и максимальное расстояния от А до С, используя неравенство треугольника.

Пусть расстояние между городами А и С равно x км. По неравенству треугольника, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае, имеем треугольник АВС, где АВ = 100 км, ВС = 150 км, и АС = x км.

Минимальное расстояние:

• AB + AC > BC => 100 + x > 150 => x > 150 - 100 => x > 50
• BC + AC > AB => 150 + x > 100 => x > 100 - 150 => x > -50 (это условие всегда выполняется, так как расстояние не может быть отрицательным)
• AB + BC > AC => 100 + 150 > x => 250 > x => x < 250

Из первого условия (x > 50), минимальное расстояние от A до C должно быть больше 50 км. В пределе, минимальное расстояние будет чуть больше разницы между 150 и 100, то есть 50 км.

Максимальное расстояние:

Из третьего условия (x < 250), максимальное расстояние от A до C должно быть меньше 250 км. В пределе, максимальное расстояние будет чуть меньше суммы 100 и 150, то есть 250 км.

Таким образом, минимальное расстояние от A до C составляет чуть больше 50 км, а максимальное расстояние составляет чуть меньше 250 км.

Ответ: Минимальное расстояние: >50 км; Максимальное расстояние: <250 км