Задание 4: Расстояние между пунктами А и Б равно 77 км. Из пункта А в Б по реке одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка прибыла в пункт Б, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Для решения задачи, нам нужно понять, сколько времени плот был в пути. Зная расстояние, которое проплыл плот, и скорость течения реки, мы можем найти время. 1. Найдем время, которое плот был в пути: Время = Расстояние / Скорость \(t = \frac{36 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 9 \text{ ч}\) Плот был в пути 9 часов. 2. Пусть (v) - скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна (v + 4), а против течения - (v - 4). 3. Запишем уравнение для времени движения лодки: Лодка плыла из A в B и обратно в A за 9 часов. Время, затраченное на путь из A в B, плюс время, затраченное на путь из B в A, равно 9 часам. \(\frac{77}{v + 4} + \frac{77}{v - 4} = 9\) 4. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на ((v + 4)(v - 4)), чтобы избавиться от дробей: \(77(v - 4) + 77(v + 4) = 9(v^2 - 16)\) \(77v - 308 + 77v + 308 = 9v^2 - 144\) \(154v = 9v^2 - 144\) \(9v^2 - 154v - 144 = 0\) 5. Решим квадратное уравнение: Воспользуемся квадратным уравнением для решения: (v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где (a = 9), (b = -154), (c = -144). \(v = \frac{154 \pm \sqrt{(-154)^2 - 4 cdot 9 cdot (-144)}}{2 cdot 9}\) \(v = \frac{154 \pm \sqrt{23716 + 5184}}{18}\) \(v = \frac{154 \pm \sqrt{28900}}{18}\) \(v = \frac{154 \pm 170}{18}\) Получаем два возможных значения для (v): \(v_1 = \frac{154 + 170}{18} = \frac{324}{18} = 18\) \(v_2 = \frac{154 - 170}{18} = \frac{-16}{18} = -\frac{8}{9}\) Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение. Скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч. Ответ: 18 км/ч