Задание 64. Разложите двучлен на множители (учитывая, что это разность квадратов)

Приветствую, ученики! Сегодня мы с вами займемся разложением разности квадратов на множители. Это важная тема, которая часто встречается в алгебре. Наша задача - представить каждое выражение в виде произведения двух скобок, используя формулу \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Итак, приступим! 1) \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\) (уже дано как пример) 17) \(121s^2 - 225a^2 = (11s)^2 - (15a)^2 = (11s - 15a)(11s + 15a)\) 18) \(1.44q^2 - 25c^2 = (1.2q)^2 - (5c)^2 = (1.2q - 5c)(1.2q + 5c)\) 19) \(196m^2 - 0.36n^2 = (14m)^2 - (0.6n)^2 = (14m - 0.6n)(14m + 0.6n)\) 20) \(x^2y^2 - 4 = (xy)^2 - 2^2 = (xy - 2)(xy + 2)\) 21) \(16a^4 - 9b^2 = (4a^2)^2 - (3b)^2 = (4a^2 - 3b)(4a^2 + 3b)\) 22) \(36p^6 - n^2m^{10} = (6p^3)^2 - (nm^5)^2 = (6p^3 - nm^5)(6p^3 + nm^5)\) 23) \(169k^4 - 4p^6 = (13k^2)^2 - (2p^3)^2 = (13k^2 - 2p^3)(13k^2 + 2p^3)\) 24) \(0.09a^2 - 100b^4 = (0.3a)^2 - (10b^2)^2 = (0.3a - 10b^2)(0.3a + 10b^2)\) 25) \(\frac{1}{4}x^2 - \frac{4}{9}y^2 = (\frac{1}{2}x)^2 - (\frac{2}{3}y)^2 = (\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y)(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y)\) 26) \(\frac{25}{64}n^2 - \frac{1}{9}m^2 = (\frac{5}{8}n)^2 - (\frac{1}{3}m)^2 = (\frac{5}{8}n - \frac{1}{3}m)(\frac{5}{8}n + \frac{1}{3}m)\) 27) \(\frac{4}{49}k^2 - \frac{1}{36}p^2 = (\frac{2}{7}k)^2 - (\frac{1}{6}p)^2 = (\frac{2}{7}k - \frac{1}{6}p)(\frac{2}{7}k + \frac{1}{6}p)\) 28) \(0.64x^2 - \frac{1}{64}y^2 = (0.8x)^2 - (\frac{1}{8}y)^2 = (0.8x - \frac{1}{8}y)(0.8x + \frac{1}{8}y)\) 29) \(-1 + 4p^{100} = (2p^{50})^2 - 1^2 = (2p^{50} - 1)(2p^{50} + 1)\) 30) \(-36v^2 + \frac{1}{4}q^{10} = (\frac{1}{2}q^5)^2 - (6v)^2 = (\frac{1}{2}q^5 - 6v)(\frac{1}{2}q^5 + 6v)\) 31) \(a^{10}b^{10} - c^{10}e^{20} = (a^5b^5)^2 - (c^5e^{10})^2 = (a^5b^5 - c^5e^{10})(a^5b^5 + c^5e^{10})\) 32) \(-0.64k^{10} + 25n^{14} = (5n^7)^2 - (0.8k^5)^2 = (5n^7 - 0.8k^5)(5n^7 + 0.8k^5)\) 2) \(a^2 - h^2 = (a - h)(a + h)\) 3) \(c^2 - 3^2 = (c - 3)(c + 3)\) 4) \(4^2 - p^2 = (4 - p)(4 + p)\) 5) \(25 - b^2 = 5^2 - b^2 = (5 - b)(5 + b)\) 6) \(n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1)\) 7) \(m^2 - (3x)^2 = (m - 3x)(m + 3x)\) 8) \((2a)^2 - y^2 = (2a - y)(2a + y)\) 9) \(16k^2 - 25 = (4k)^2 - 5^2 = (4k - 5)(4k + 5)\) 10) \(100 - 49p^2 = 10^2 - (7p)^2 = (10 - 7p)(10 + 7p)\) 11) \(36h^2 - 1 = (6h)^2 - 1^2 = (6h - 1)(6h + 1)\) 12) \(0.64m^2 - 1 = (0.8m)^2 - 1^2 = (0.8m - 1)(0.8m + 1)\) 13) \(0.09x^2 - 81y^2 = (0.3x)^2 - (9y)^2 = (0.3x - 9y)(0.3x + 9y)\) 14) \(1 - 400y^2 = 1^2 - (20y)^2 = (1 - 20y)(1 + 20y)\) 15) \(49h^2 - 0.04c^2 = (7h)^2 - (0.2c)^2 = (7h - 0.2c)(7h + 0.2c)\) 16) \(0.01p^2 - 900t^2 = (0.1p)^2 - (30t)^2 = (0.1p - 30t)(0.1p + 30t)\) Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять эту тему. Удачи в учебе!