Задание 5 Размышляй. Условие: в случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найди вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза. Эксперимент Теория Число равновероятных исходов: n = , k = Формула Бернулли: Число благоприятных исходов: Ответ: Ответ:

Рассмотрим решение задачи:

Эксперимент: Бросание монеты 4 раза. Необходимо найти вероятность, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Теория:

• Число равновероятных исходов: при каждом броске монеты возможно 2 исхода (орёл или решка). Поскольку бросают монету 4 раза, общее число исходов равно $$2^4 = 16$$. Следовательно, n = 4, k = 2 (количество успехов - выпадение орла).
• Число благоприятных исходов: необходимо найти количество способов, которыми можно получить 2 орла из 4 бросков. Это можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n = 4, k = 2.

$$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$$

Таким образом, число благоприятных исходов равно 6.

Формула Бернулли:

$$P(k; n, p) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$$

где:

• $$P(k; n, p)$$ - вероятность k успехов в n испытаниях,
• $$C_n^k$$ - число сочетаний из n по k,
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании,
• $$n$$ - общее количество испытаний,
• $$k$$ - количество успехов.

В данном случае: n = 4, k = 2, p = 0.5 (вероятность выпадения орла).

Вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза:

$$P(2; 4, 0.5) = C_4^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4-2} = 6 \cdot (0.25) \cdot (0.25) = 6 \cdot 0.0625 = 0.375$$

Ответ: 0,375