ЗАДАНИЕ №3: Решите неравенство $$-0.4x^2 - 1.2x + 1.6 > 0$$, если известен график квадратичной функции $$y = -0.4x^2 - 1.2x + 1.6$$.

Для решения неравенства $$-0.4x^2 - 1.2x + 1.6 > 0$$, сначала найдем корни квадратного уравнения $$-0.4x^2 - 1.2x + 1.6 = 0$$. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы изменить знак коэффициента при $$x^2$$: $$0.4x^2 + 1.2x - 1.6 = 0$$ Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$4x^2 + 12x - 16 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$x^2 + 3x - 4 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение $$x^2 + 3x - 4 = 0$$ через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25$$ Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ Теперь определим интервалы, где неравенство $$-0.4x^2 - 1.2x + 1.6 > 0$$ выполняется. Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, парабола направлена вниз. Значит, функция положительна между корнями. Таким образом, $$-0.4x^2 - 1.2x + 1.6 > 0$$ при $$-4 < x < 1$$. Ответ: $$x \in (-4, 1)$$