Задание 20. Решите неравенство: (8-x)(x²-64) ≥0.

Пошаговое решение:

1. Найдем корни выражения:
   (8-x)(x²-64) = 0
   8-x = 0 или x²-64 = 0
   x = 8 или x = ±8
2. Отметим корни на числовой прямой:
   Т.к. неравенство нестрогое, корни включаем.
3. Определим знаки на каждом интервале:
   Интервал (-∞; -8]:
   Пусть x = -9:
   (8-(-9))((-9)²-64) = 17(81-64) = 17 * 17 > 0
   Интервал [-8; 8]:
   Пусть x = 0:
   (8-0)(0²-64) = 8(-64) < 0
   Интервал [8; +∞):
   Пусть x = 9:
   (8-9)(9²-64) = -1(81-64) = -17 < 0

Ответ: (-∞; -8] ∪ {8}