Задание №20. Решите уравнение (x(x^2 + 12x + 36) = 16(x + 6)).

Решим уравнение (x(x^2 + 12x + 36) = 16(x + 6)). 1. Заметим, что (x^2 + 12x + 36) является полным квадратом: (x^2 + 12x + 36 = (x+6)^2). 2. Перепишем уравнение в виде: (x(x+6)^2 = 16(x+6)) 3. Перенесем все члены в левую часть: (x(x+6)^2 - 16(x+6) = 0) 4. Вынесем общий множитель ((x+6)) за скобки: ((x+6)(x(x+6) - 16) = 0) 5. Раскроем скобки во втором множителе: ((x+6)(x^2 + 6x - 16) = 0) 6. Теперь найдем корни квадратного уравнения (x^2 + 6x - 16 = 0). Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}) В нашем случае (a = 1), (b = 6), (c = -16). (D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 cdot 1 cdot (-16) = 36 + 64 = 100) (x_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2) (x_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8) 7. Таким образом, уравнение ((x+6)(x^2 + 6x - 16) = 0) имеет три корня: (x+6 = 0 Rightarrow x = -6) (x = 2) (x = -8) Ответ: -8, -6, 2