Задание 3. Решите задачи: 1) Найдите синус, косинус и тангенс угла N треугольника KNM, если ∠K = 90°, KN = 5, KM = 12. 2) Гипотенуза DF прямоугольного треугольника EDF равна 15, sin F = 1/3. Найдите DE. 3) В треугольнике СВА ∠C = 90°, BC = 12, cos B = 0,6. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника СВА.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эти задачи по геометрии. **1) Задача о треугольнике KNM** Дано: Прямоугольный треугольник KNM, где угол K = 90°, KN = 5, KM = 12. Нужно найти: sin N, cos N, tan N. *Решение:* Сначала найдем гипотенузу NM по теореме Пифагора: $$NM^2 = KN^2 + KM^2$$ $$NM^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$ $$NM = \sqrt{169} = 13$$ Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла N: * Синус угла N: $$sin N = \frac{KM}{NM} = \frac{12}{13}$$ * Косинус угла N: $$cos N = \frac{KN}{NM} = \frac{5}{13}$$ * Тангенс угла N: $$tan N = \frac{KM}{KN} = \frac{12}{5}$$ Ответ: $$sin N = \frac{12}{13}, cos N = \frac{5}{13}, tan N = \frac{12}{5}$$ **2) Задача о треугольнике EDF** Дано: Прямоугольный треугольник EDF, где гипотенуза DF = 15, sin F = 1/3. Нужно найти: DE. *Решение:* Синус угла F определяется как отношение противолежащего катета (DE) к гипотенузе (DF): $$sin F = \frac{DE}{DF}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{1}{3} = \frac{DE}{15}$$ Решаем уравнение относительно DE: $$DE = \frac{1}{3} * 15 = 5$$ Ответ: DE = 5 **3) Задача о треугольнике СВА** Дано: Прямоугольный треугольник СВА, где угол C = 90°, BC = 12, cos B = 0,6. Нужно найти: гипотенузу AB. *Решение:* Косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$cos B = \frac{BC}{AB}$$ Подставляем известные значения: $$0,6 = \frac{12}{AB}$$ Решаем уравнение относительно AB: $$AB = \frac{12}{0,6} = 20$$ Ответ: Гипотенуза AB = 20