Задание 2. Решите задачу. Коля хочет взять в банке годовой кредит на сумму 1 000 000 рублей. Банк предлагает кредиты трех видов: 1 - под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов, 2 - под 10,5% годовых с полугодовым начислением процентов и 3 - под 9,5% годовых с ежемесячным начислением процентов. Определите наиболее выгодный вариант кредитования. Какую сумму сэкономит Коля на выплате процентов по кредиту, воспользовавшись самым выгодным для себя кредитом по сравнению с самым невыгодным? Погашение кредита осуществляется одним платежом по завершении срока кредита. Формула для вычисления: V₁ = V × (1 +)$$\frac{r}{m}$$\)^{m}, где V - сумма кредита, r - процентная ставка, t - срок кредита, m - период начисления процентов.

Рассчитаем сумму к возврату для каждого варианта кредита. В формуле, указанной в задаче, необходимо уточнить, что t=1 (срок кредита, 1 год). Таким образом, формула приобретает вид: $$V_t = V \times (1 + \frac{r}{m})^{m}$$, где:

• V - сумма кредита (1 000 000 рублей)
• r - процентная ставка (в долях, например, 10% = 0,1)
• m - количество периодов начисления процентов в год

1. 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов:
   • r = 0,1
   • m = 4 (ежеквартально, то есть 4 раза в год)
   • $$V_t = 1000000 \times (1 + \frac{0.1}{4})^{4} = 1000000 \times (1 + 0.025)^{4} = 1000000 \times (1.025)^{4} = 1000000 \times 1.103813 = 1103813$$ рублей.
2. 10,5% годовых с полугодовым начислением процентов:
   • r = 0,105
   • m = 2 (полугодовое начисление, то есть 2 раза в год)
   • $$V_t = 1000000 \times (1 + \frac{0.105}{2})^{2} = 1000000 \times (1 + 0.0525)^{2} = 1000000 \times (1.0525)^{2} = 1000000 \times 1.107756 = 1107756$$ рублей.
3. 9,5% годовых с ежемесячным начислением процентов:
   • r = 0,095
   • m = 12 (ежемесячно, то есть 12 раз в год)
   • $$V_t = 1000000 \times (1 + \frac{0.095}{12})^{12} = 1000000 \times (1 + 0.00791667)^{12} = 1000000 \times (1.00791667)^{12} = 1000000 \times 1.099155 = 1099155$$ рублей.

Самый выгодный вариант: 9,5% годовых с ежемесячным начислением процентов (1 099 155 рублей). Самый невыгодный вариант: 10,5% годовых с полугодовым начислением процентов (1 107 756 рублей).

Разница между самым выгодным и самым невыгодным вариантом:

1 107 756 - 1 099 155 = 8601 рублей.

Ответ: Наиболее выгодный вариант кредитования - 9,5% годовых с ежемесячным начислением процентов. Коля сэкономит 8601 рубль.