ЗАДАНИЕ 13: Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погружаясь в воду на 2 см. Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна 840 кг/м³. Свободная поверхность неизвестной жидкости располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность неизвестной жидкости. Ответ запишите в кг/м³ с округлением до целого числа. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Приветствую! Давайте решим эту интересную задачу по физике. **1. Анализ условия задачи:** * Кубик плавает на границе двух жидкостей: воды и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды. * Ребро кубика: ( a = 10 ) см = 0.1 м * Погружение в воду: 2 см = 0.02 м * Плотность материала кубика: ( \rho_{кубика} = 840 ) кг/м³ * Плотность воды: ( \rho_{воды} = 1000 ) кг/м³ * Ускорение свободного падения: ( g = 10 ) м/с² **2. Основные принципы и формулы:** * **Условие плавания тела:** Сила тяжести, действующая на кубик, уравновешивается суммой сил Архимеда, действующих со стороны воды и неизвестной жидкости. \[F_{тяжести} = F_{Архимеда_воды} + F_{Архимеда_неизвестной}\] * **Сила тяжести:** ( F_{тяжести} = m \cdot g = \rho_{кубика} \cdot V \cdot g ), где ( V ) - объем кубика. * **Сила Архимеда:** ( F_{Архимеда} = \rho_{жидкости} \cdot V_{погруженной_части} \cdot g ) **3. Решение:** * **Объем кубика:** ( V = a^3 = (0.1)^3 = 0.001 ) м³ * **Объем погруженной в воду части кубика:** ( V_{воды} = a^2 \cdot h_{погружения} = (0.1)^2 \cdot 0.02 = 0.0002 ) м³ * **Объем кубика, погруженный в неизвестную жидкость:** ( V_{неизвестной} = V - V_{воды} = 0.001 - 0.0002 = 0.0008 ) м³ Теперь запишем уравнение равновесия сил: \[\rho_{кубика} \cdot V \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{воды} \cdot g + \rho_{неизвестной} \cdot V_{неизвестной} \cdot g\] Сократим ( g ) с обеих сторон: \[\rho_{кубика} \cdot V = \rho_{воды} \cdot V_{воды} + \rho_{неизвестной} \cdot V_{неизвестной}\] Подставим известные значения: \[840 \cdot 0.001 = 1000 \cdot 0.0002 + \rho_{неизвестной} \cdot 0.0008\] \[0.84 = 0.2 + 0.0008 \cdot \rho_{неизвестной}\] Выразим и найдем плотность неизвестной жидкости: \[0.0008 \cdot \rho_{неизвестной} = 0.84 - 0.2 = 0.64\] \[\rho_{неизвестной} = \frac{0.64}{0.0008} = 800 \text{ кг/м³}\] **4. Ответ:** Плотность неизвестной жидкости равна 800 кг/м³. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте себе кубик, плавающий между водой и какой-то другой жидкостью. Часть кубика находится в воде, а остальная - в этой неизвестной жидкости. На кубик действуют две силы, которые поднимают его вверх (силы Архимеда от воды и от неизвестной жидкости), и одна сила, которая тянет его вниз (сила тяжести). Чтобы кубик оставался на месте и не тонул, эти силы должны быть равны. Мы знаем, насколько кубик погружен в воду, и знаем плотность материала кубика. С помощью этих данных и формул мы можем рассчитать плотность неизвестной жидкости, которая в данном случае оказалась 800 кг/м³. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи!