Задание 27: Сторона основания правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) равна \(8\sqrt{3}\), а высота этой призмы равна 4. Найдите объём призмы \(ABCA_1B_1C_1\).

Решение: 1. **Вспоминаем формулу для объема призмы:** \(V = S_{осн} \cdot h\), где \(V\) - объем призмы, \(S_{осн}\) - площадь основания, \(h\) - высота призмы. 2. **Находим площадь основания (правильного треугольника):** Площадь правильного (равностороннего) треугольника можно вычислить по формуле: \(S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), где \(a\) - сторона треугольника. В нашем случае \(a = 8\sqrt{3}\), поэтому: \(S_{осн} = \frac{(8\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{192 \sqrt{3}}{4} = 48\sqrt{3}\). 3. **Вычисляем объем призмы:** Теперь, когда мы знаем площадь основания \(S_{осн} = 48\sqrt{3}\) и высоту призмы \(h = 4\), мы можем найти объем: \(V = S_{осн} \cdot h = 48\sqrt{3} \cdot 4 = 192\sqrt{3}\). **Ответ:** \(192\sqrt{3}\) Развернутый ответ: Для решения задачи необходимо знать формулу для вычисления объема призмы и формулу для площади равностороннего треугольника. Сначала находим площадь основания призмы, которое представляет собой равносторонний треугольник со стороной \(8\sqrt{3}\). Затем, умножаем полученную площадь на высоту призмы, равную 4, чтобы получить объем призмы. В итоге, объем призмы равен \(192\sqrt{3}\).