Задание 27: Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 8, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи** У нас есть правильная шестиугольная пирамида. Это значит, что в основании лежит правильный шестиугольник (все стороны и углы равны), а боковые грани - равнобедренные треугольники. Нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды, то есть сумму площадей всех этих треугольников. **2. Анализ данных** * Сторона основания (шестиугольника) = 8 * Боковое ребро = 5 **3. План решения** 1. Найдем высоту боковой грани (апофему) с помощью теоремы Пифагора. 2. Вычислим площадь одной боковой грани (треугольника). 3. Умножим полученную площадь на количество боковых граней (6). **4. Решение** * Рассмотрим один из боковых треугольников. Он равнобедренный, боковые стороны равны 5, а основание равно 8. * Проведем высоту в этом треугольнике к основанию. Она разделит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника. * В каждом из этих прямоугольных треугольников гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 8/2 = 4. Обозначим высоту (апофему) как *h*. * Применим теорему Пифагора: $h^2 + 4^2 = 5^2$ $h^2 + 16 = 25$ $h^2 = 9$ $h = 3$ * Итак, высота боковой грани (апофема) равна 3. * Теперь вычислим площадь одной боковой грани (треугольника): $S_{треугольника} = \frac{1}{2} * основание * высоту = \frac{1}{2} * 8 * 3 = 12$ * Поскольку у нас 6 таких треугольников, общая площадь боковой поверхности равна: $S_{боковой} = 6 * S_{треугольника} = 6 * 12 = 72$ **5. Ответ** Площадь боковой поверхности пирамиды равна **72**. Всё понятно? Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!