Задание 23: Точка H является основанием высоты NH, проведённой из вершины прямого угла N прямоугольного треугольника MNK. Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F соответственно. Найди EF, если NH = 14.

Привет, ребята! Давайте разберём эту геометрическую задачу вместе. **1. Понимание условия:** * У нас есть прямоугольный треугольник MNK с прямым углом N. * NH - высота, проведённая из вершины прямого угла N. * Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F. * Нам нужно найти длину отрезка EF, зная, что NH = 14. **2. Ключевые моменты и свойства:** * Так как NH - диаметр окружности, то углы NEH и NFH - прямые (вписанные углы, опирающиеся на диаметр). * Четырёхугольник NEHF - прямоугольник, потому что все его углы прямые. * В прямоугольнике NEHF стороны EF и NH являются диагоналями. * Диагонали прямоугольника равны. **3. Решение:** Поскольку NEHF - прямоугольник, то EF = NH. По условию, NH = 14. Следовательно, EF = 14. **4. Ответ:** EF = 14. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте себе прямоугольный треугольник. Из прямого угла опущена высота. Вокруг этой высоты можно описать окружность. Точки пересечения окружности со сторонами образуют прямоугольник. А в прямоугольнике диагонали всегда равны! Значит, длина EF такая же, как и длина NH, то есть 14.