ЗАДАНИЕ №8: Точка \(H\) является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла \(B\) треугольника \(ABC\) к гипотенузе \(AC\). Найдите \(CH\), если \(AH = 18\), \(BC = 40\).

Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(BH\) - высота, опущенная из вершины прямого угла \(B\) на гипотенузу \(AC\). 2. Воспользуемся свойством: \(BC^2 = CH \cdot AC\), где \(AC = AH + CH\). 3. Подставим известные значения: \(40^2 = CH \cdot (18 + CH)\). 4. Получим уравнение: \(1600 = 18CH + CH^2\). 5. Приведем уравнение к виду квадратного: \(CH^2 + 18CH - 1600 = 0\). 6. Решим квадратное уравнение относительно \(CH\). \(CH = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) \(CH = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1600)}}{2 \cdot 1}\) \(CH = \frac{-18 \pm \sqrt{324 + 6400}}{2}\) \(CH = \frac{-18 \pm \sqrt{6724}}{2}\) \(CH = \frac{-18 \pm 82}{2}\) Имеем два возможных решения: * \(CH_1 = \frac{-18 + 82}{2} = \frac{64}{2} = 32\) * \(CH_2 = \frac{-18 - 82}{2} = \frac{-100}{2} = -50\) (не подходит, так как длина не может быть отрицательной). Таким образом, \(CH = 32\). **Ответ: 32**