Задание 9. Тренинг. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 8, боковые ребра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Понимание задачи Нам дана правильная шестиугольная пирамида. Это значит, что в основании лежит правильный шестиугольник, а боковые грани – равнобедренные треугольники. Нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды, которая состоит из суммы площадей этих равнобедренных треугольников. 2. Анализ данных - Сторона основания (правильного шестиугольника) равна 8. - Боковое ребро равно 5. 3. План решения - Найдем площадь одного бокового треугольника. - Умножим эту площадь на количество боковых граней (треугольников), чтобы получить общую площадь боковой поверхности. 4. Решение a. Площадь одного бокового треугольника Так как пирамида правильная, все боковые грани – равнобедренные треугольники с основанием 8 и боковыми сторонами 5. Нам нужно найти высоту $h$ этого треугольника, чтобы вычислить его площадь. Используем теорему Пифагора для половины основания и высоты треугольника: $(\frac{a}{2})^2 + h^2 = b^2$ Где $a$ – сторона основания, $b$ – боковое ребро. $(\frac{8}{2})^2 + h^2 = 5^2$ $4^2 + h^2 = 25$ $16 + h^2 = 25$ $h^2 = 25 - 16$ $h^2 = 9$ $h = \sqrt{9} = 3$ Теперь можем найти площадь одного бокового треугольника: $S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12$ b. Площадь боковой поверхности пирамиды Так как у нас шестиугольная пирамида, у неё 6 боковых граней. Значит, общая площадь боковой поверхности будет: $S_{\text{боковой поверхности}} = 6 \cdot S_{\text{треугольника}} = 6 \cdot 12 = 72$ 5. Ответ Площадь боковой поверхности пирамиды равна 72. Надеюсь, теперь тебе всё понятно. Если есть ещё вопросы, задавай!