Задание 9. У Тани есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых. Таня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Таня?

Всего конфет: 6 + 7 + 8 + 9 = 30 конфет.

Необходимо разложить конфеты в пакетики так, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет и при этом в пакетике не было двух одинаковых конфет. Это означает, что в каждом пакетике должно быть не более 4 конфет (по одной каждого вида).

Чтобы найти наименьшее количество пакетиков, нужно в каждый пакетик положить наибольшее возможное количество конфет, то есть 4.

30 конфет / 4 конфеты в пакетике = 7,5 пакетиков.

Так как количество пакетиков должно быть целым числом, а в каждом пакетике должно быть одинаковое количество конфет, необходимо найти наибольший общий делитель чисел 6, 7, 8 и 9. НОД (6, 7, 8, 9) = 1.

Тогда получается, что Таня сможет разложить конфеты в 30 пакетиков, в каждом из которых будет по 1 конфете.

Чтобы найти минимальное количество пакетиков, нужно найти наибольшее число, на которое делятся все количества конфет.

Разложим числа на простые множители:

• 6 = 2 × 3
• 7 = 7
• 8 = 2 × 2 × 2
• 9 = 3 × 3

Наибольший общий делитель этих чисел равен 1.

НОД (6,7,8,9) = 1. Это означает, что Таня может разложить все конфеты в пакетики, содержащие только один вид конфет. В таком случае, минимальное количество пакетиков будет равно сумме всех видов конфет, то есть 6 + 7 + 8 + 9 = 30. Но нам нужно найти такое количество пакетиков, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет. Общее количество конфет равно 30. Найдем делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Если разложить в 2 пакетика, то в каждом должно быть по 15 конфет. Но не получится, чтобы не было одинаковых конфет.

Если разложить в 3 пакетика, то в каждом должно быть по 10 конфет. Но не получится, чтобы не было одинаковых конфет.

Если разложить в 5 пакетиков, то в каждом должно быть по 6 конфет. 6 = 1+1+1+1+1+1 - тоже не получится. Но можно сделать так: 1 апельсиновая, 1 клубничная, 1 лимонная, 1 вишнёвая и 2 любые другие.

Таня сможет собрать 5 пакетиков.

Ответ: 5