Задание 5. Укажите решение неравенства. 1 9x-x² ≥0; 1) [0; 9] 2) [0; +∞) 3) (-∞; 0][9; +∞) 4) [9; +∞)

Решим неравенство 9x - x² ≥ 0.

Вынесем x за скобки: x(9 - x) ≥ 0.

Найдем корни уравнения x(9 - x) = 0.

x = 0 или 9 - x = 0, следовательно x = 9.

Метод интервалов: рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 9.

Определим знаки выражения x(9 - x) на интервалах (-∞; 0), (0; 9), (9; +∞).

• На интервале (-∞; 0) возьмем x = -1. Тогда (-1)(9 - (-1)) = (-1)(10) = -10 < 0.
• На интервале (0; 9) возьмем x = 1. Тогда (1)(9 - 1) = (1)(8) = 8 > 0.
• На интервале (9; +∞) возьмем x = 10. Тогда (10)(9 - 10) = (10)(-1) = -10 < 0.

Неравенство x(9 - x) ≥ 0 выполняется на интервале [0; 9].

Ответ: 1) [0; 9]